当前世界环境gydF4y2Ba

介绍gydF4y2Ba

竖向桩在水平荷载作用下的极限强度及其位移是基础工程中较为复杂的问题之一，也是土-结构相互作用中讨论的问题之一。事实上，几乎是刚性构件的桩与土体相互作用，土体在不同位移范围内表现出弹性或塑性行为(Broms, B. 1964a)。gydF4y2Ba

摘要侧向荷载作用下桩基极限强度及其位移的确定方法需要大量的假设和简化，因此，对于复杂问题，可以提出一种简单的方法。每个案例都必须进行检验，考虑到有限的简化和假设以及方法的有效性范围(Broms, B. 1964a)和(Palmer, L.A.和Thompson, J.B. 1948)。gydF4y2Ba

横向荷载作用下的桩一般是不确定结构，其解析解是不可能的，只能用近似的方法进行简化，或者用数值方法进行求解。桩土相互作用模型越复杂，需要使用的数值方法就越复杂(Murthy, 2007)。gydF4y2Ba

分析方法gydF4y2Ba

分析模型使用数学语言来描述一个对象。任何分析模型实际上都是一种理论结构，它用一系列变量以及变量之间的逻辑和数量关系来表达一个系统。桩基抗侧向荷载的研究已经进行并正在进行中，但由于问题的复杂性，目前还没有一种简单的、适用于所有类型的土或桩的解或方法。影响桩在横向荷载作用下强度的因素很多(Reese, L.C.和Matlock, H. 1956)， (Vesic, AS, 1963)， (Vesic, AS 1963)。gydF4y2Ba

最重要的因素,是桩的刚度,这不仅影响桩的变形,同时也决定了桩的破坏机理、破坏机制是否发生在短成员,由于旋转或将由于弯曲发生在很长一段桩(Vesic, 1964)。gydF4y2Ba

荷载的类型也会影响桩的抗压方式。永久荷载(如负载从围护结构的侧压)或脉动负载(如旋转机械的负载)或冲击载荷(如负载从成堆的一座桥上的交通),影响土壤抗剪强度将会动员。其他外部因素，如桩周围土体上部的冲刷，或粘性土的季节性体积变化，也会影响土体强度(Vesic, as, 1967)， (Vesic, as 1970)。gydF4y2Ba

数值模拟gydF4y2Ba

数值模拟，如有限元模型，已被广泛用于解决广泛的问题。数值模型的主要目的实际上是解决问题的控制方程，如稳定性方程、运动方程或能量方程。gydF4y2Ba

数值方法主要没有大量的简化假设。但在另一方面，这些方法有计算误差，但在许多情况下，这些误差比解析方法的简化误差要小得多。由于数值方法求解的是节点问题的控制微分方程，一般通过将网络分割成更小的部分，增加节点的数量，可以提高计算的精度。但这需要更多的时间和金钱来解决问题。如今，由于技术的发展，计算速度的显著提高，由于具有强大处理器的计算机的存在，使用数值方法，作为解决工程问题控制方程的主要方法，比以往任何时候都更加被考虑，而使用具有数值求解算法的软件程序已经成为一种必要，由于这些方法的具体优势，在实现更高的精度，花费更少的时间来实现结果。由于任何物理问题的问题程度和复杂性，许多数值方法被设计和发展，其中可以注意到有限元法、有限差分法、边界元法和离散元法，每一种方法都有自己独特的特点。gydF4y2Ba

本文介绍了在水平荷载作用下分析桩的不同方法(5种不同的方法)，并通过求解一个样本问题，采用差分方程、无因次、Broms、Poulos和直接法等解析方法，以及数值模拟，将计算侧向荷载作用下桩顶的位移值。gydF4y2Ba

桩在横向荷载作用下的极限强度计算gydF4y2Ba

在横向载荷下，有几种方法可以解决桩的问题，每个方法都具有许多优点和缺点。这里描述的一些方法如下：gydF4y2Ba

1. 差分方程的方法gydF4y2Ba
2. 无量纲的方法gydF4y2Ba
3. 布朗方法gydF4y2Ba
4. Poulos方法gydF4y2Ba
5. 直接法gydF4y2Ba

侧向荷载作用下无顶桩的组织差分方程求解gydF4y2Ba

格雷泽在1953年提出了一种联立求解这些方程的方法。在这种方法中，通过求解桩底的方程，并消除变量，将向桩顶推进(图1)。gydF4y2Ba

图1:桩在侧向荷载作用下的分析，采用有限差分数值方法，a-表示桩的变形情况，b-将桩分成小块gydF4y2Ba 点击这里查看图gydF4y2Ba

解决方法:考虑1、2、3的关系:gydF4y2Ba

由式2和关系式4得到gydF4y2Ba

从等式2和3获得和关系5gydF4y2Ba

然后gydF4y2Ba

将由关系t + 11得到的值代入关系t + 12，得到位移。将这些值替换为t + 9，得到，等等。直到，并被获得。gydF4y2Ba

常数通过以下关系式计算:gydF4y2Ba

使用非尺寸方法分析横向载荷下的桩gydF4y2Ba

使用本节中描述的非尺寸方法在横向载荷下桩的分析是基于1956年通过Reese和Matlock发布的文章。尺寸分析原则用于获得非维度关系在横向载荷下的堆。使用理论模型，确定具有可选尺寸和可用于解决方案的类似型号的样品之间的必要关系。gydF4y2Ba

在长桩中，因为零位移可能发生在桩的长度的大部分中，因此桩长失去了其效率。因此它必须被其他纵向特征所取代。为此目的，使用刚度因子T，其建立了土壤的刚度与桩的弯曲刚度之间的关系。在这种情况下，桩的位移是刚度因子的函数和以下项目：gydF4y2Ba

如果假设桩的行为是弹性的，并且桩的位移量很小，则可以应用叠加的原理，并如下：gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaygydF4y2Ba_{一个gydF4y2Ba}为位移gydF4y2BaPgydF4y2Ba_vgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba_BgydF4y2Ba为位移gydF4y2Ba米gydF4y2Ba_tgydF4y2Ba(图2)。gydF4y2Ba

图2:横向荷载作用下桩体位移的叠加原理gydF4y2Ba 点击这里查看图gydF4y2Ba

两种预期类型的位移定义如下:gydF4y2Ba

在这些方程,gydF4y2BafgydF4y2Ba_{一个gydF4y2Ba}和gydF4y2BafgydF4y2Ba_BgydF4y2Ba代表两个不同术语的功能。两种情况有6个术语和两个维度（力和长度）。因此，有四个无量纲参数，如下所述：gydF4y2Ba

为了满足相似条件，必须对这四组无量纲参数中的任何一组进行均衡，以对应于样本和模型。定义一组无量纲参数，其数值与模型和样本相似，定义如下:gydF4y2Ba

当堆的头部可抵抗旋转时，等式18适用于计算位移的值。尽管如此，我们更需要在地面级别的位移值。此值的相应等式是：gydF4y2Ba

用Broms法分析桩gydF4y2Ba

布罗姆斯分析堆的理论，本节将解释，是基于他在1964年发表的文章。gydF4y2Ba

Broms给出了计算颗粒土在地面位移的公式，并给出了图3中的曲线。曲线的纵轴是无量纲参数ygydF4y2Ba_ggydF4y2Ba（ei）gydF4y2Ba^{3／5gydF4y2Ba}(ngydF4y2Ba_hgydF4y2Ba）gydF4y2Ba^{2／5gydF4y2Ba}/gydF4y2BaPgydF4y2Ba_tgydF4y2BalgydF4y2Ba横轴为ηL。这条曲线是为不同的e/L值准备的。gydF4y2Ba

图3:地面和颗粒土中的位移曲线(Broms 1964)gydF4y2Ba 点击这里查看图gydF4y2Ba

如果ηL<2，则为刚性桩(短桩)，如果ηL<2，则为非刚性桩(长桩)。由图5-14的曲线可以看出，当ηL<2时，桩长变化对地面位移的影响较大;当ηL<2时，桩长变化对地面位移的影响较小。gydF4y2Ba

Broms还提供了侧向荷载作用下长自由顶桩在地面水平处侧向位移的计算公式:gydF4y2Ba

横向荷载作用下桩基线性分析的Poulos方法gydF4y2Ba

Poulos和Davis（1980）在分析中，认为土壤作为弹性和连续的环境，因为点的位移是在张力和土壤其他部位的张力和​​力的影响下。在该方法中，假设土壤是具有线性弹性行为的半无限，均匀和各向同性的环境。Poulos为了计算土壤的位移，使用Mindlin方程，其用于在半无限环境中的水平载荷下土壤水平位移。他还使用梁理论来为桩的流离失所。在本节中，仅通过考虑位移和时刻来描述最终解决方案。gydF4y2Ba

Poulos等人对以下两种土壤进行了分析:gydF4y2Ba

1. 均匀土，具有杨氏模量EgydF4y2Ba^-gydF4y2Ba_{年代gydF4y2Ba}常数随深度gydF4y2Ba
2. 土壤，随着土壤模数E的线性增加gydF4y2Ba_{年代gydF4y2Ba}深度gydF4y2Ba
3. Poulus提出的关系式考虑了土的屈服对位移、坡度和弯矩的影响。但是，在本节中跳过此项。gydF4y2Ba

自由顶桩的杨氏模量常数随深度的变化gydF4y2Ba

对于完全弹性土，地面位移由以下关系式求得:gydF4y2Ba

我gydF4y2Ba_ypgydF4y2Ba:计算在地面水平处侧向荷载作用下桩头位移的影响因子gydF4y2Ba

我gydF4y2Ba_ymgydF4y2Ba:计算在某一时刻作用于地面的桩头位移的影响因子gydF4y2Ba

我gydF4y2Ba_spgydF4y2Ba：gydF4y2Ba计算桩头在地面水平侧移荷载作用下的旋转的影响因子gydF4y2Ba

我gydF4y2Ba_smgydF4y2Ba:计算在某一时刻作用于地面的桩头旋转的影响因子gydF4y2Ba
值由图4、5、6得到。其中为柔性因子，其值可由以下关系式求得:gydF4y2Ba

自由顶桩在侧向荷载作用下的最大弯矩可根据图5-22计算。在这张图中，我们假定泊松比等于0.5。gydF4y2Ba

图4:影响因素gydF4y2Ba我gydF4y2BaypgydF4y2Ba 点击这里查看图gydF4y2Ba

图5：影响因素gydF4y2Ba我gydF4y2Baym,gydF4y2Ba我gydF4y2BaspgydF4y2Ba 点击这里查看图gydF4y2Ba

图6:影响因素gydF4y2Ba我gydF4y2BasmgydF4y2Ba 点击这里查看图gydF4y2Ba

用直接法分析横向荷载作用下长桩的非线性行为gydF4y2Ba

求解桩在横向荷载作用下的问题，其基础是求出桩在横向荷载作用下的关系gydF4y2BangydF4y2Ba_hgydF4y2Ba的当前关系gydF4y2BangydF4y2Ba_hgydF4y2Ba不依赖于土、桩和施加的侧向荷载的任何特性。这是,gydF4y2BangydF4y2Ba_hgydF4y2Ba依赖于堆积在砂中的桩的土壤的相对密度，并为粘土中的桩的抗剪切强度。ngydF4y2Ba_hgydF4y2Ba采用基于量纲分析的Murthy方法对桩土特性进行了分析。gydF4y2Ba

参数ngydF4y2Ba_hgydF4y2Ba对于砂土中的桩，可表示为以下参数的函数:gydF4y2Ba

位于砂中的桩gydF4y2Ba_hgydF4y2Ba＝gydF4y2BaƒgydF4y2Ba_{年代gydF4y2Ba}（ei，d，pgydF4y2Ba_egydF4y2Ba, y,Φ)gydF4y2Ba

位于砂中的桩gydF4y2Ba_hgydF4y2Ba＝gydF4y2BaƒgydF4y2Ba_cgydF4y2Ba（ei，d，pgydF4y2Ba_egydF4y2Ba, y, C)gydF4y2Ba

为施加在地面上的桩的荷载，代替从地面高度e处施加的参数，由以下关系式得到:gydF4y2Ba

通过量纲分析，得到砂土和黏土中以下两个无量纲参数:gydF4y2Ba

桩在砂gydF4y2Ba

在这些关系中，CgydF4y2Ba_ΦgydF4y2Ba为摩擦角Φ的修正系数，由下式可得:gydF4y2Ba

桩在粘土gydF4y2Ba

该模式的无量纲参数为:gydF4y2Ba

根据实验得到的一组数据，∫FgydF4y2Ba_ngydF4y2Ba基于FgydF4y2Ba_pgydF4y2Ba，如图7所示。gydF4y2Ba

图7:a-位于砂土中的桩的无量纲图，b-位于粘土中的桩的无量纲图gydF4y2Ba 点击这里查看图gydF4y2Ba

问题定义gydF4y2Ba

在本节中,钢筋桩有20米的长度,一个外部直径61厘米,厚度2.5厘米,这是嵌在一层松散饱和砂的相对密度为30%,使用差分方程,分析了无因次,布朗,Poulos,和直接的方法和数值分析,在268 kN/m横向荷载作用下，桩顶位移量gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba，将被介绍。该砂的水下比重为8.75，内摩擦角为33度。桩的EI为4.35 1011 kg-cm2。gydF4y2Ba

采用前几节所述的方法，对该桩进行了分析，结果如表1所示。本文利用Plaxis 3D有限元软件计算了地面水平位移。拟桩侧移方式如图8所示。gydF4y2Ba

表1:水平荷载作用下不同计算方法的桩侧移值。gydF4y2Ba

位移量(cm)gydF4y2Ba	计算方法gydF4y2Ba
2.33gydF4y2Ba	差分方程gydF4y2Ba
1.96gydF4y2Ba	非维度gydF4y2Ba
1．4gydF4y2Ba	布朗gydF4y2Ba
4.58gydF4y2Ba	PoulosgydF4y2Ba
3.77gydF4y2Ba	直接gydF4y2Ba
6.76gydF4y2Ba	数值gydF4y2Ba

图8：所选点的水平位移图，以及侧载下桩元素的水平位移方式gydF4y2Ba 点击这里查看图gydF4y2Ba

结论gydF4y2Ba

实际上，分析模型是以功能和适用的方式描述其行为的系统的代表性和更换系统的基本方面。在一个分析模型中，强调一方面的基本方面，另一方面保持简单性，是要做的理想化所必需的。理想化意味着使用简化假设。即使这些简化的假设是假的，但希望它们不会影响模型答案。因此，任何分析模型都面临着一种误差或近似。gydF4y2Ba

由于进行了简化，从解析模型中得到的答案可能与实际情况大不相同。因此，检验任何分析模型结果的有效性是分析模型研究的重要组成部分。gydF4y2Ba

从手工分析和数值分析的结果可以看出，在横向位移的排序上，Poulos手工法的计算量大于其他所有方法，Broms方法的计算量小于其他方法。很明显，从三维软件Plaxis得到的位移量大于人工分析得到的值。用软件计算的位移量大于用人工方法计算的位移量的原因是在数值分析中，假定材料的性能为弹塑性，同时考虑了土的塑性性能。这是当，在手工方法，由于简化的分析，土壤行为的类型将不考虑。gydF4y2Ba

由于数值模拟软件程序的扩展，横向荷载作用下的分析方法似乎不再是合适的分析方法。由于这些方法在求解具有不同边界条件和非均匀材料的复杂问题时，精度很低，而且在复杂的情况下，这些方法会变得效率低下。gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

1. 布朗,b (1964 a)。粘性土中桩侧阻力的研究。岩石力学与工程学报，30(6)，927 - 934。gydF4y2Ba
2. 布朗,b (1964 b)。黏性土中桩侧阻力的研究[j] .岩土力学，2018,35(4):586 - 594。gydF4y2Ba
3. 帕尔默，洛杉矶和汤普森，J.B.(1948)。受侧向推力作用的土压力和沿埋桩长度的挠度。第二届国际会议论文集土木工程学报，vol . 23, no . 1, no . 2。gydF4y2Ba
4. 没吃,(2007)。“先进基础工程”，第四版，咨询岩土工程师，班加罗尔，印度。gydF4y2Ba
5. 里斯，L.C.和马特洛克，H.(1956)。假定土模量与深度成比例的横向荷载桩的无因次解。土木工程学报，vol . 32, no .1, pp. 43 - 46。gydF4y2Ba
6. Vesic,(1963)。“砂土深部地基承载力”，《公路研究纪要》，第39期，美国公路研究委员会，华盛顿特区。gydF4y2Ba
7. Vesic,(1963)。《讨论——第三次会议》，第1期gydF4y2Ba^圣gydF4y2Ba．Int。沥青路面结构设计研讨会，密歇根大学。gydF4y2Ba
8. Vesic,(1964)。《砂土中桩的承载力研究》，第2期。阿米尔。深基础上的Conf.，墨西哥城，第1卷。gydF4y2Ba
9. Vesic,(1967)。“深基坑承载力研究”，土木工程学院结题报告。美国亚特兰大乔治亚理工学院。gydF4y2Ba
10. Vesic,(1970)。“仪表桩- ogeechee河现场试验”，JSMFD, ASCE，第96卷。不。SM 2。gydF4y2Ba