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介绍

关于该国的石油和天然气提取平台的开发，重要的是正确肯定地设计结构。应正确计算力以精确设计海上结构。海洋结构上最重要的力量是波力。由于一些船舶结构，如储油平台，油轮和或破碎水域具有椭圆形或半椭圆形船体，因此正确估计椭圆圆筒上的力非常重要。研究人员之前讨论了海洋椭圆结构的力。对椭圆汽缸的衍射问题进行分析和精确解决（Mei和Chen 1973），威廉姆斯呈现了一个半分析解决方案，用于近似近似方法的问题（威廉姆斯1985），威廉姆斯和Darwiche考虑了椭圆防波堤的这个问题（威廉姆斯和Darwiche 1985），最近，Mavrakos和ChatjigeARGIOS已经检查了（Mavrakos和Chatjigeargios 2010）的椭圆缸阵列的分析解决衍射问题。

目前，针对不同基座垂直圆柱的波绕射问题，已经发展了一些数值方法，这些方法的主要目的是提高计算的精度和效率，并提高计算结果。有限元法是解决这类问题的常用数值方法之一，本文采用有限元法研究了入射波的偏角对椭圆圆柱的影响。

管理方程式

假设存在具有水平直径的椭圆垂直圆柱，垂直直径为0.4。With considering the average of horizontal and vertical diameters as significant diameters and supposing that the vertical cylinder’s significant diameter versus wave length is big enough and also satisfying the conditions of linear wave and diffraction theories, the governing equation on fluid potential in diffraction theory is obtained as follows:

其中φ是流体电位速度。由于没有从自由表面抛出水颗粒，因此没有任何垂直流动在自由表面上，电影边界条件可以写如下：

其中Y是自由表面的垂直运动。假设波幅度很小，因此流体粒子速度和波陡度的组分是少量的，因此，与线性术语相比，等式数（2）的右侧右侧的非线性术语可以忽略不计。假设波幅度的小于允许水位的边界条件在平均自由表面（零）中而不是波动的自由表面。结果，自由表面的电影边界条件变为线性，如下所示：

自由表面的动态边界条件要求自由表面的压力应等于大气压。这个条件用伯努利方程表示。在关系压力为零的自由面上，不考虑第2阶项，该条件线性化如下:

其中g是重力加速。通过从上面的关系和与（3）组合，流体自由表面的线性边界条件如下重写：

速度的右分量在海底水平处为零。海底平坦度是波浪问题的一个常见假设。在海底，由于不透水，底部(床)不存在垂直流动。因此，海底边界条件的数学表达式为:

其中z为垂直方向的笛卡尔坐标，d为水深。如果物体是固定的，流体粒子在物体表面的垂直方向上的速度为零。该条件定义为以下关系:

为了确定从表面的远程散射波的边界条件，它足以使用该原理，提示这些波应该在数学上限制为外部波。这种原则允许散射波的潜在功能满足以下条件：

其中φ为由物体产生的散射波势，c为波的传播速度，r为从物体表面给定点的径向距离。Sommerfeld和Stoker证明上述关系可以重写为(Sommerfeld 1949)和(Stoker 1957):

其中k为波数，i为虚变量。上面的边界条件被认为是辐射或索姆费尔德边界条件。图1显示了一个垂直圆柱体的简单轮廓。

图1:垂直圆柱与入射波的剖面图 点击这里查看图

在该项目中，垂直圆筒的单位长度上的力在平均自由表面上计算。因此，应将三个域（Laplace方程）中的流体电位上的控制方程转换为自由表面的新方程。应用所定义的边界条件，等式（1）在2D坐标系（Helmholtz方程）中转换为以下等式（董事会和达尔汇1991）。

入射波在任意角度α下到达垂直圆柱的稳态势速度由以下关系式计算:

入射波的高度被认为是深水内的2米。

有限元建模

确定问题域是有限元建模的第一步。在这个项目中，问题域是在一个自由表面上，并从一个垂直圆柱体的壁面开始。对于辐射边界条件，需要确定区域的外边界。这是通过应用一个带有垂直圆柱体的同心椭圆作为外部边界来实现的。通过这种方式，一个等量的添加到垂直圆柱体的水平和垂直直径上，形成另一个椭圆。这个椭圆的直径比小于垂直圆柱的直径比。域问题如图2所示。

图2：有限元方法中的问题域 点击这里查看图

应用有限元技术和定义的边界条件，得到式(6)的弱形式为:

其中w是元素的权重函数。为了解决上方等式，图（2）所示的问题域与M 9节点元素离散化。因此，从问题域上的等式（12）的直接集成划分为每个元素表面上的积分之和[9]。每个部分积分作为每个元素的刚度矩阵的产物在该元件的节点中的潜在速度的未知载体中。

计数器e是元素的编号，而计数器i是元素的节点编号。为了便于求解每个元素上的积分，我们使用了Guess-Legendre 3×3的数值积分和转移元素和主元素。最后，将各元素组合成方程组，得到总方程组。在这个项目中，我们使用了四个网格来检验如表1所示的波衍射现象。

表1：有限元方法中的使用网格

摘要用有限元法估计垂直圆柱单位长度上的力，首先要计算垂直圆柱表面各节点的流体势速度，目标是求椭圆垂直圆柱周围的流体势速度。势速度包括入射波的势速度和散射波的势速度。

φ=φ._S.+φ_1（15）

后计算φ₁，计算垂直圆柱表面的节点上的流体压力，然后通过从气缸表面上的压力（Sarpkaya和Isaacson 1981）的压力数值积分来获得波引起的力：

最佳结果将从最小的网格获得。因此，总结本节，仅呈现与网格（4）相关的数值结果。此网格由720 9节点元素和1891个节点组成。内部边界是椭圆形，X和Y方向的1和2/5米直径，外部边界是椭圆形，X和Y方向上的5.03和6.53米直径。从波的垂直圆筒的单位长度的力被认为是五个入射角：0,30,45,60和90度。网状域显示在图3中。

图3：具有720个9节点元素的网状域 点击这里查看图

基于所获得的方程式，在MATLAB软件中写入称为椭圆形的程序。在MATLAB软件中写入基于参数Ka的不同值来计算椭圆垂直圆柱的单位长度的力。提出了一些与有限元方法相关的图，其中通过Mavrakos和ChatjigeARGIOS呈现的分析结果来计算获得的结果。

图4：波浪浪涌力。标题的角度0ëš 点击这里查看图

图5:浪涌力。航向角30Ëš 点击这里查看图

图6：波浪摇曳力。标题的角度30Eš 点击这里查看图

图7：波浪喘振力。标题的角度45Eš 点击这里查看图

图8：波浪摇曳力。标题的角度45Eš 点击这里查看图

图9：波浪喘振力。航向角60Eš 点击这里查看图

图10:波的摇摆力。航向角60Eš 点击这里查看图

图11：波浪摇曳力。标题的角度90Eš 点击这里查看图

图12：在椭圆垂直圆柱体上的摇曳力（Ka = 1） 点击这里查看图

图13：椭圆右圆筒上的喘振力（Ka = 1） 点击这里查看图

结论

本文采用线性波理论和有限元方法，在入射波的不同航向角下，考虑了规则波对椭圆垂直圆柱的作用力。通过这种方式，使用了4个不同的9节点单元网格。由图(4)至图(11)可知，该方法是一种准确、高效的方法，与现有解析结果具有适当的适应性。与其他方法相比，它的缺点是需要大量的时间进行计算机分析，因此在实际应用中使用这种方法似乎不合逻辑。由图(12)、(13)可知，当入射波以一定角度到达结构时，随着波的航向角的增大，浪涌力值减小，横移力值增大;这里，Ka是固定的。我们还应该考虑右圆柱体的位置。在这里，我们选择了右圆柱体在X轴方向上的大直径，如果短直径与X轴的方向是间接的，振荡力和摇摆力的变化是相反的。在各波的航向角中，浪涌力和横摇力随参数Ka的增大而减小。在90Ëš的角度中，由于问题几何中的对称性，我们可以考虑半域，从而减少了执行分析所需的时间。

参考文献

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